复利现值系数公式推导，复利现值系数公式推导原理

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一、复利终值的计算

【案例1】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值？

<解题思路>要通读案例，了解题中给出已知问题。判断题中已知部分，那些对最终结果起到作用。

本案例的已知条件是某人现在100万元存入银行，利率为2%，最终求的5年后的终值。通过已知条件可以得到案例要求的是复利终值或也可以这么说是5年后的本利和。

根据已知条件，回忆一下什么是复利终值和复利终值的计算公式呢？

复利终值是指现在特定资金按照复利计算方法，折算到未来某一时点的价值，或者说现在一定本金在将来一定时间里，按复利计算的本金和利息之和。

本案例的复利终值计算公式：

f=px(f/p,i，n）

这个公式是如何得到呢？

我们通过一年单利计息进行推导这个公式，已知条件p、i，n，求p

计算下一年的利息f=px（1+i）

两年的本利和计算f=px（1+i）x(1+i)=px(1+i）

依次类推，随着计息期增加就可以得到如下：

f=px（1+i）x(1+i)=px(1+i）﹍﹍﹍px(1+i）

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即可以得到：f=px(1+i）

(1+i）是复利终值系数，用符号表示px（f/p，i，n），其中p称为现值或称为初始值，f为终值或称为本利和，i是年利率，n是计息期。即，复利终值系数可以表示为f=px(f/p,i，n），通过符号(f/p,i，n）书写可以看出来，p、i、n的值都是已知的，而f是未知。在书写上未知放在已知前面，便于确定公式正确书写。

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按照已知条件我们可以得到这样已知条件，即p=100，i=2%，n=5。但是关键这里的(f/p,i，n）的值怎么计算出来呢？通过复利终值系数表就可以查到终值的数据。如图：

复利终值系数表怎么使用呢？

复利终值系数表的竖列代表是计息期，行代表的利率。在行与竖列交汇处就是终值系数。那么本案例的(f/p,2%，5）的值是多少。查表可知应是(f/p,2%，5）=1.1041

本案例答案应是：f=px（f/p，i，n）=100x(f/p,2%，5）=100x1.1041=110.41 二、 二、一次性复利现值计算

【案例2】某人为了5年后能从银行取出100元，在年利率2%的情况下，求当前应存入多少元。

<解析>通读案例可以得到以下已知条件：

f=100，i-=2%，n=5.求p得值。

现在我们并不知道复利现值的公式，但是却知道复利终值的公式。

复利终值的公式：f=px(1+i）

将复利终值公式移项可得到p=f÷（1+i），

进一步简化可得：p=fx（1+i）﹣

（1+i）﹣是复利现值系数，即用符号表示为（p/f，i，n），就可得到如下公式：

p=fx（p/f，i，n）

本案例的答案是p=fx（p/f，i，n）=100x（p/f，2%，5）=90.57

通过案例我们可以得出这样一个结论：

复利现值是指未来的某一时点的特定资金按复利计算方法，折算到现在的值，或者说是为了将来取得一定本利和，现在所需要的本金。

三、复利现值与终值的关系

通过复利现值系数（1+i）﹣?与复利终值系数(1+i）可以看出复利现值与复利终值的系数是互为倒数。复利终值与复利现值互为逆运算。